Задание №2 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо определить общее количество тротуарных плиток, которые были использованы для мощения только дорожек, и рассчитать количество упаковок.

1. Анализ размеров. По условию сторона одной клетки на плане равна $2$ м. Однако плитка имеет размер $1 \times 1$ м. Это значит, что в одной клетке плана по длине помещается $2$ плитки, а по площади одной клетки ($2 \times 2 = 4$ кв. м) помещается $4$ плитки. Ширина дорожек составляет $1$ м, что соответствует половине стороны клетки.

2. Подсчёт количества плиток на дорожках. Внимательно рассмотрим план и посчитаем количество серых квадратиков, обозначающих плитку на дорожках (не путать с большой площадкой между баней и гаражом, так как в вопросе спрашивается только про дорожки):
— Вертикальная дорожка, ведущая к огороду (цифра 2): она состоит из $5$ целых плиток.
— Горизонтальная дорожка от сарая (цифра 4) до жилого дома (цифра 3): она состоит из $10$ плиток.
— Вертикальная дорожка, ведущая ко входу в жилой дом (цифра 3): она состоит из $4$ плиток.
— Небольшой участок дорожки, примыкающий к площадке снизу: $7$ плиток.
— Дополнительные фрагменты дорожек: при внимательном поштучном пересчёте всех малых серых квадратов, которые образуют именно узкие дорожки (шириной в $1$ м), их общее количество составляет $26$ штук.

3. Альтернативный метод подсчёта. Если считать по клеткам плана:
— Дорожка от площадки вверх к огороду: $2,5$ клетки в длину, при ширине в полклетки. Это $5$ плиток размера $1 \times 1$ м.
— Горизонтальная дорожка: $5$ клеток в длину. Это $10$ плиток.
— Дорожка к дому: $2$ клетки в длину. Это $4$ плитки.
— Оставшиеся соединительные элементы дорожек: $7$ плиток.
Итого: $5 + 10 + 4 + 7 = 26$ плиток.

4. Расчёт количества упаковок. Плитка продаётся в упаковках по $5$ штук. Чтобы найти количество упаковок, разделим общее число плиток на количество в одной упаковке:
$26 : 5 = 5,2$.

5. Округление. Так как мы не можем купить дробное количество упаковок, а $5$ упаковок ($5 \times 5 = 25$ штук) нам не хватит, чтобы выложить все $26$ плиток, необходимо округлить результат в большую сторону до целого числа. Значит, понадобится $6$ упаковок.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ