Задание №3 — Уравнения и неравенства

#52532Задание №3ФИПИ

Практическая задача

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево
до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут:
в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге $—$ со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево
до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для начала определим расположение населённых пунктов на плане, опираясь на описание маршрутов:

1. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. На плане это пунктирная линия между пунктами 2 и 4.
2. Путь по шоссе идёт через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево. Прямой угол на плане образуется в пункте 3. Значит, пункт 3 — это деревня Рябиновка.
3. Так как путь идёт из Пирожков через Васильево в Рябиновку, а затем в Княжеское, то пункт 2 — это Пирожки, пункт 1 — Васильево, пункт 3 — Рябиновка, а пункт 4 — село Княжеское.

Нам нужно найти расстояние от деревни Васильево (пункт 1) до села Княжеское (пункт 4), если ехать по шоссе через деревню Рябиновка (пункт 3). Этот путь состоит из двух отрезков: от пункта 1 до пункта 3 и от пункта 3 до пункта 4.

Посчитаем расстояние в клетках по рисунку:
- Отрезок от пункта 1 до пункта 3 составляет $4$ клетки.
- Отрезок от пункта 3 до пункта 4 составляет $10$ клеток.

Общий путь в клетках равен:
$4 + 10 = 14$ (клеток).

По условию задачи длина стороны каждой клетки равна $2$ км. Чтобы найти расстояние в километрах, умножим количество клеток на длину одной клетки:
$14 \cdot 2 = 28$ (км).

Ответ: 28

Источник: ФИПИ