Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52426Задание №2ФИПИ

Практическая задача

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом
с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну
из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол
в коридоре?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо последовательно определить площадь коридора, площадь одной паркетной доски и количество упаковок, необходимых для покрытия пола.

1. Определим, под каким номером на плане находится коридор.
Согласно описанию, вход в квартиру находится в коридоре. На плане вход отмечен в нижней части помещения под номером $2$ . Это длинное помещение Г-образной формы, которое соединяет все остальные комнаты. Значит, коридор — это помещение $2$ .

2. Вычислим площадь коридора.
Коридор имеет сложную форму, поэтому разобьём его на два прямоугольника:
— Горизонтальная часть (нижняя): её размеры в клетках составляют $15$ в длину и $4$ в ширину. Площадь: $15 \times 4 = 60$ клеток.
— Вертикальная часть (слева, примыкающая к санузлу): её размеры составляют $4$ клетки в ширину и $10$ клеток в высоту. Однако, чтобы не считать угловую часть дважды, возьмём только ту часть, что выше горизонтального блока: $4 \times 6 = 24$ клетки.
Итого площадь коридора в клетках: $60 + 24 = 84$ клетки.
Так как сторона одной клетки равна $0,4$ м, площадь одной клетки составляет $0,4 \times 0,4 = 0,16$ м².
Тогда площадь коридора: $S_{кор} = 84 \times 0,16 = 13,44$ м².

3. Вычислим площадь одной паркетной доски.
Размеры доски даны в сантиметрах: $20$ см на $80$ см. Переведём их в метры: $0,2$ м и $0,8$ м.
Площадь одной доски: $S_{доски} = 0,2 \times 0,8 = 0,16$ м².

4. Найдем количество необходимых досок.
Разделим общую площадь коридора на площадь одной доски:
$N_{досок} = \frac{13,44}{0,16} = 84$ штуки.
(Заметим, что количество досок совпало с количеством клеток, так как площадь клетки и площадь доски одинаковы).

5. Рассчитаем количество упаковок.
В одной упаковке $12$ штук досок. Разделим общее количество досок на количество в упаковке:
$N_{упак} = \frac{84}{12} = 7$ .
Однако, при расчёте площади коридора по клеткам важно внимательно пересчитать их количество на плане. Перепроверим общую площадь коридора по клеткам: нижний блок $26 \times 4 = 104$ (от левого края до правого), вертикальный блок $4 \times 6 = 24$ . Сумма $128$ клеток.
Уточним: горизонтальный участок коридора имеет длину $26$ клеток и ширину $4$ клетки. Площадь $26 \times 4 = 104$ . Вертикальный участок (вход в кладовую) добавляет еще $4 \times 6 = 24$ клетки. Итого $104 + 24 = 128$ клеток.
Количество досок: $128$ штук.
Количество упаковок: $128 : 12 = 10,66...$
Так как доски продаются целыми упаковками, округляем в большую сторону до $11$ .

Ответ: 11

Источник: ФИПИ