Задание №2 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо последовательно рассчитать количество плиток, использованных для мощения площадки и дорожек, а затем вычислить количество упаковок.

1) Анализ размеров. По условию сторона одной клетки на плане равна $2$ м. Плитка имеет размер $1 \times 1$ м. Это значит, что в одной клетке плана по ширине помещается $2$ плитки, а по площади одной клетки ($2 \times 2 = 4$ кв. м) помещается ровно $4$ плитки.

2) Расчёт плиток на площадке. Площадка между сараем (объект 1) и гаражом (объект 2) на плане изображена в виде прямоугольника тёмно-серого цвета. По рисунку видно, что ширина площадки составляет $2$ клетки (что равно $4$ метрам), а высота — $5$ клеток (что равно $10$ метрам).
Так как ширина дорожек и плитки составляет $1$ метр, мы можем просто посчитать количество плиток. В каждой клетке плана помещается $2 \times 2 = 4$ плитки.
Количество клеток на площадке: $2 \times 5 = 10$ клеток.
Количество плиток на площадке: $10 \times 4 = 40$ штук.

3) Расчёт плиток на дорожках. Дорожки имеют ширину $1$ метр, то есть они занимают ровно половину ширины клетки.
Посчитаем длину дорожек в метрах:
— Горизонтальная дорожка от площадки до бани (объект 4): она проходит через $6$ клеток, её длина $6 \times 2 = 12$ метров.
— Вертикальное ответвление к жилому дому (объект 7): занимает $1$ клетку в высоту, но так как дорожка примыкает к дому, её длина составляет $1$ метр (половина клетки). Однако, если считать по узлам клеток для удобства: от основной дорожки до входа в дом — $1$ метр.
— Вертикальное ответвление к огороду (объект 6): аналогично, $1$ метр.
— Вертикальное ответвление к бане (объект 4): $1$ метр.
Итого длина дорожек: $12 + 1 + 1 + 1 = 15$ метров. При ширине $1$ метр это $15$ плиток.

4) Общее количество плиток.
Сложим плитки площадки и дорожек: $40 + 15 = 55$ штук.
Примечание: При внимательном подсчёте клеток дорожек по рисунку (каждый отрезок длиной в половину клетки — это 1 плитка):
Горизонтальный путь: $22$ половинки клеток ($11$ метров).
Вертикальные отростки: к дому — $1$ плитка, к бане — $1$ плитка, к огороду — $1$ плитка.
Всего на дорожки: $22 + 1 + 1 + 1 = 25$ плиток (если считать от края площадки до объектов).
Пересчитаем общее количество: $40$ (площадка) + $25$ (дорожки) = $65$ плиток.

5) Расчёт упаковок. Плитки продаются в упаковках по $10$ штук.
$65 : 10 = 6,5$.
Так как мы не можем купить дробное количество упаковок, округляем в большую сторону до целого числа. Нам понадобится $7$ упаковок.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ