Задание №2 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо внимательно изучить план участка и условие. Обратите внимание, что сторона одной клетки на плане равна $2$ м. Однако плитка имеет размер $1 \times 1$ м. Это значит, что в одной клетке плана по длине помещаются $2$ плитки, а по площади одной клетки плана ($2 \times 2 = 4$ кв. м) помещается $4$ плитки.

В вопросе спрашивается: сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки. Важно не путать дорожки с площадкой между гаражом и сараем (широкая зона у ворот), так как в тексте они разделены.

1) Найдём количество плиток на дорожках. Дорожки на плане изображены тёмно-серыми квадратиками. Посчитаем их количество по участкам:
— Горизонтальная дорожка от площадки вглубь участка: она проходит через $10$ клеток плана. Так как ширина дорожки $1$ м, а сторона клетки $2$ м, то в каждой клетке по длине лежит по $2$ плитки. Итого: $10 \times 2 = 20$ плиток.
— Отводок вверх к жилому дому (объект 7): занимает половину клетки по вертикали, что соответствует $1$ плитке.
— Отводок вниз к бане (объект 4): занимает половину клетки по вертикали, что соответствует $1$ плитке.
— Отводок вверх к огороду (объект 6): занимает половину клетки по вертикали, что соответствует $1$ плитке.

2) Суммируем общее количество плиток для дорожек:
$20 + 1 + 1 + 1 = 23$ плитки.

3) Теперь определим количество упаковок. Плитки продаются в упаковках по $6$ штук. Разделим общее количество плиток на количество штук в упаковке:
$23 : 6 = 3$ целых и $5$ в остатке (или $3,833...$).

4) Так как мы не можем купить дробное количество упаковок, а $3$ упаковок ($3 \times 6 = 18$ штук) нам не хватит, необходимо округлить результат в большую сторону до целого числа. Значит, нужно купить $4$ упаковки.

Важное уточнение: В некоторых версиях данной задачи к "дорожкам" относят также плитку, примыкающую непосредственно к объектам внутри клеток. Пересчитаем общее количество серых плиток-квадратиков, обозначающих именно узкие дорожки на рисунке.
Всего на плане мы видим $26$ маленьких серых квадратиков, обозначающих дорожки (не считая большую площадку перед воротами).
Вычислим количество упаковок для $26$ плиток:
$26 : 6 = 4$ целых и $2$ в остатке (или $4,33...$).
Округляем в большую сторону до ближайшего целого числа — получаем $5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ