Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52423Задание №2ФИПИ

Практическая задача

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом
с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну
из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо определить количество плиток, которое потребуется для покрытия пола обеих лоджий, а затем рассчитать количество упаковок.

1. Определим номера помещений на плане.
По условию, вход в квартиру находится в коридоре (номер 2). Слева от входа — санузел (номер 1). В противоположном конце коридора — кладовая (номер 3). Рядом с кладовой находится спальня (номер 4), из которой можно выйти на лоджию (номер 5). Самое большое помещение — гостиная (номер 6), из неё можно попасть на кухню (номер 7). Из кухни есть выход на вторую лоджию (номер 8).
Таким образом, лоджии на плане обозначены цифрами 5 и 8.

2. Найдем площадь лоджий в клетках.
Посчитаем размеры лоджий по клеткам на рисунке:
- Лоджия №5 имеет размеры $10$ клеток в длину и $3$ клетки в ширину. Её площадь: $10 \times 3 = 30$ клеток.
- Лоджия №8 имеет размеры $11$ клеток в длину и $3$ клетки в ширину. Её площадь: $11 \times 3 = 33$ клетки.
Общая площадь двух лоджий в клетках: $30 + 33 = 63$ клетки.

3. Соотнесем размер плитки с размером клетки.
Сторона одной клетки на плане равна $0,4$ м, что составляет $40$ см.
Размер плитки по условию — $40 \times 40$ см.
Это означает, что одна плитка в точности закрывает одну клетку на плане.

4. Вычислим количество упаковок.
Так как нам нужно закрыть $63$ клетки, нам потребуется $63$ плитки.
Плитка продается в упаковках по $12$ штук. Разделим общее количество плиток на количество штук в упаковке:
$63 : 12 = 5,25$ .
Так как нельзя купить часть упаковки, округляем результат в большую сторону до целого числа. Нам понадобится $6$ целых упаковок (это $72$ плитки) и ещё одна не понадобится? Проверим расчет: $5 \times 12 = 60$ , этого мало. Значит, нужно $6$ упаковок.

Примечание: Перепроверим размеры лоджий по сетке.
Лоджия №5: ширина $3$ клетки, длина $11$ клеток (от стены до стены). Площадь $33$ клетки.
Лоджия №8: ширина $3$ клетки, длина $14$ клеток. Площадь $42$ клетки.
Суммарная площадь: $33 + 42 = 75$ клеток.
Количество упаковок: $75 : 12 = 6,25$ .
Округляем в большую сторону: $7$ упаковок.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ