Задание №3 — Уравнения и неравенства

#52284Задание №3ФИПИ

Практическая задача

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь $—$ по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново
до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам $—$ со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки $—$ 4 км, от Егорки до Ванютино $—$ 12 км, от Горюново до Ванютино $—$ 15 км, от Ванютино до Жилино $—$ 9 км, а от Жилино до Богданово $—$ 12 км.

Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте
в километрах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи сначала определим расположение населённых пунктов на плане, используя описание маршрутов.

1. Из условия известно, что Антоновка обозначена цифрой 1.
2. Путь из Антоновки (1) до Ванютино идёт по шоссе, где нужно повернуть под прямым углом налево в сторону Богданово. На плане прямой угол образуется в точке 4. Значит, Ванютино — это пункт 4.
3. На пути от Антоновки (1) до Ванютино (4) расположены пункты 2 и 3. В условии сказано, что сначала идёт Доломино, а затем Егорка. Значит, Доломино — это пункт 2, а Егорка — это пункт 3.
4. После поворота в Ванютино (4) по шоссе в сторону Богданово расположены пункты 5, 6 и 7.
5. В условии указано, что от Горюново до Ванютино расстояние 15 км. Также есть маршрут от Доломино (2) до Горюново. По рисунку видно, что из пункта 2 просёлочная дорога ведёт к пункту 6. Значит, Горюново — это пункт 6.
6. Также есть маршрут от Егорки (3) до Жилино. По рисунку из пункта 3 дорога ведёт к пункту 5. Значит, Жилино — это пункт 5.

Теперь выпишем известные расстояния между пунктами на вертикальном шоссе (от Ванютино вниз):
— Расстояние от Горюново (6) до Ванютино (4) равно $15$ км.
— Расстояние от Ванютино (4) до Жилино (5) равно $9$ км.

Нам необходимо найти расстояние от Горюново (6) до Жилино (5) по шоссе.
Как мы видим из схемы, пункты 5 (Жилино) и 6 (Горюново) лежат на одной прямой (шоссе), ведущей от пункта 4 (Ванютино).
Расстояние между пунктами 5 и 6 можно найти как разность расстояний от вершины прямого угла (пункта 4) до каждого из этих пунктов:

$S_{5-6} = S_{4-6} - S_{4-5}$

Подставим числовые значения:
$S_{5-6} = 15 - 9 = 6$ (км).

Ответ: 6

Источник: ФИПИ