Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52346Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

775.2

Пояснение

Решение. Чтобы найти общий диаметр колеса $D$ , нужно внимательно разобрать маркировку шины, установленной на заводе: 265/60 R18. Из рисунка 2 видно, что общий диаметр колеса складывается из диаметра металлического диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ . Формула выглядит так: $D = d + 2H$ .

Разберём параметры маркировки по порядку:

1. Ширина шины $B$ . Первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах. Для нашего случая $B = 265$ мм.

2. Высота боковины $H$ . Второе число (60) — это отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Чтобы найти $H$ в миллиметрах, нужно вычислить 60% от ширины $B$ :
$H = \frac{60}{100} \cdot B = 0,6 \cdot 265$
Выполним умножение: $0,6 \cdot 265 = 159$ мм.

3. Диаметр диска $d$ . Число после буквы R (18) — это диаметр диска в дюймах. Переведём его в миллиметры, зная, что в одном дюйме 25,4 мм:
$d = 18 \cdot 25,4$
Выполним умножение: $18 \cdot 25,4 = 457,2$ мм.

4. Общий диаметр колеса $D$ . Теперь подставим все найденные значения в итоговую формулу:
$D = d + 2H$
$D = 457,2 + 2 \cdot 159$
$D = 457,2 + 318$
$D = 775,2$ мм.

Ответ: 775,2

Источник: ФИПИ