Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52392Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/70 R17.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

802.8

Пояснение

Решение. Для того чтобы найти общий диаметр колеса $D$ , необходимо сложить диаметр металлического диска $d$ и две высоты боковины шины $H$ (сверху и снизу), как показано на рисунке 2. Формула для расчета выглядит так: $D = d + 2H$ .

Разберем маркировку заводской шины: 265/70 R17.

1. Найдем ширину шины $B$ .
Согласно условию, первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах.
$B = 265$ мм.

2. Найдем высоту боковины $H$ .
Второе число в маркировке (70) означает, что высота боковины составляет 70% от ширины шины $B$ .
$H = \frac{70}{100} \cdot B = 0,7 \cdot 265$ .
Выполним умножение: $0,7 \cdot 265 = 185,5$ мм.

3. Найдем диаметр диска $d$ .
Число после буквы R (17) — это диаметр диска в дюймах. Чтобы перевести его в миллиметры, нужно умножить это число на 25,4 (так как в одном дюйме 25,4 мм).
$d = 17 \cdot 25,4$ .
Выполним умножение: $17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.

4. Найдем общий диаметр колеса $D$ .
Теперь подставим все найденные значения в итоговую формулу:
$D = d + 2H = 431,8 + 2 \cdot 185,5$ .
Сначала вычислим удвоенную высоту боковины: $2 \cdot 185,5 = 371$ мм.
Затем сложим результаты: $431,8 + 371 = 802,8$ мм.

Ответ: 802,8

Источник: ФИПИ