Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52498Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

549.8

Пояснение

Решение.

Чтобы найти общий диаметр колеса $D$ , нужно внимательно изучить маркировку шины и понять, из каких частей складывается этот диаметр. Согласно рисунку 2, диаметр колеса состоит из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ . Формула выглядит так:
$D = d + 2H$ .

Разберём маркировку заводской шины: 175/70 R12.

1. Найдём ширину шины $B$ .
Первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах.
$B = 175$ мм.

2. Найдём высоту боковины $H$ .
Второе число в маркировке (70) — это высота боковины, выраженная в процентах от ширины шины.
$H = 70\%$ от $B = 0,7 \cdot 175$ .
Вычислим: $175 \cdot 0,7 = 122,5$ мм.

3. Найдём диаметр диска $d$ .
Число после буквы R (12) — это диаметр диска в дюймах. Чтобы перевести его в миллиметры, нужно умножить на 25,4 (так как в 1 дюйме 25,4 мм).
$d = 12 \cdot 25,4$ .
Вычислим: $12 \cdot 25,4 = 304,8$ мм.

4. Вычислим общий диаметр колеса $D$ .
Подставим полученные значения в нашу формулу:
$D = d + 2H = 304,8 + 2 \cdot 122,5$ .
Сначала найдём удвоенную высоту боковины: $2 \cdot 122,5 = 245$ мм.
Теперь сложим с диаметром диска: $304,8 + 245 = 549,8$ мм.

Ответ: 549,8

Источник: ФИПИ