Задание №3 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения этой задачи важно знать стандарт определения форматов бумаги (ISO 216). Основным форматом является лист $A0$, площадь которого по стандарту равна $1$ квадратному метру ($10000 \text{ см}^2$).

1. Каждый следующий формат получается путем деления предыдущего пополам по длинной стороне. Это значит, что площадь каждого последующего формата ровно в два раза меньше предыдущего:
- Площадь $A1$ равна половине площади $A0$;
- Площадь $A2$ равна половине площади $A1$;
- Площадь $A3$ равна половине площади $A2$.

2. Таким образом, площадь листа $A3$ составляет $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ часть от площади листа $A0$.
Вычислим теоретическую площадь: $10000 : 8 = 1250 \text{ см}^2$. Однако в задачах ОГЭ размеры листов обычно округляются до целых миллиметров, что дает небольшую погрешность.

3. Воспользуемся стандартными размерами листа $A3$ в миллиметрах: $297 \text{ мм} \times 420 \text{ мм}$.

4. Переведем эти размеры в сантиметры, так как ответ нужно дать в квадратных сантиметрах. В $1$ сантиметре $10$ миллиметров:
Ширина: $297 \text{ мм} = 29,7 \text{ см}$;
Длина: $420 \text{ мм} = 42,0 \text{ см}$.

5. Найдем площадь листа $A3$ как площадь прямоугольника, перемножив его длину и ширину:
$S = 29,7 \cdot 42$

6. Выполним умножение столбиком:
$29,7 \cdot 40 = 1188$
$29,7 \cdot 2 = 59,4$
$1188 + 59,4 = 1247,4$

Следовательно, площадь листа формата $A3$ равна $1247,4 \text{ см}^2$.

Ответ: 1247,4

Источник: ФИПИ