Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52367Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 175/60 R15.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

591

Пояснение

Решение.

Чтобы найти общий диаметр колеса $D$ , нужно внимательно изучить маркировку шины и понять, из каких частей складывается этот размер. Согласно рисунку 2, диаметр колеса $D$ состоит из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ (сверху и снизу от диска). Таким образом, формула для расчета имеет вид:
$D = d + 2H$ .

Завод устанавливает шины с маркировкой 175/60 R15. Разберем это обозначение по шагам:

1. Найдем ширину шины $B$ .
Первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах.
$B = 175$ мм.

2. Найдем высоту боковины $H$ .
Второе число в маркировке (60) означает, что высота боковины составляет 60% от ширины шины $B$ .
Переведем проценты в десятичную дробь: $60\% = 0,6$ .
Вычисляем: $H = 175 \cdot 0,6 = 105$ мм.

3. Найдем диаметр диска $d$ .
Число после буквы R указывает диаметр диска в дюймах. В нашем случае это 15 дюймов.
По условию, 1 дюйм равен 25,4 мм. Переведем диаметр в миллиметры:
$d = 15 \cdot 25,4 = 381$ мм.

4. Вычислим итоговый диаметр колеса $D$ .
Подставим все найденные значения в нашу формулу:
$D = d + 2H = 381 + 2 \cdot 105$ .
Сначала выполняем умножение: $2 \cdot 105 = 210$ мм.
Затем сложение: $381 + 210 = 591$ мм.

Ответ: 591

Источник: ФИПИ