Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52362Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 235/65 R17.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

737.3

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти общий диаметр колеса $D$ . Из рисунка 2 видно, что общий диаметр колеса складывается из диаметра металлического диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ (сверху и снизу). Таким образом, формула для расчёта имеет вид: $D = d + 2H$ .

Завод устанавливает шины с маркировкой 235/65 R17. Разберём это обозначение по шагам:

1. Найдём ширину шины $B$ . Первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах. $B = 235$ мм.

2. Найдём высоту боковины $H$ . Второе число в маркировке — это отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. В нашем случае это $65\%$ . Вычислим $H$ в миллиметрах: $H = \frac{65}{100} \cdot B = 0,65 \cdot 235 = 152,75$ мм.

3. Найдём диаметр диска $d$ . Число после буквы R указывает диаметр диска в дюймах. В нашем случае это $17$ . Так как в одном дюйме $25,4$ мм, переведём диаметр в миллиметры: $d = 17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.

4. Вычислим общий диаметр колеса $D$ . Подставим найденные значения в формулу $D = d + 2H$ : $D = 431,8 + 2 \cdot 152,75$ $D = 431,8 + 305,5$ $D = 737,3$ мм.

Ответ: 737,3

Источник: ФИПИ