Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52397Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

652.4

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти общий диаметр колеса $D$ . Из рисунка 2 видно, что диаметр колеса складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ . Формула для расчёта выглядит так:
$D = d + 2H$

Разберём маркировку шины, которую устанавливает завод: 205/60 R16.

1. Найдём ширину шины $B$ .
Первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах. В нашем случае:
$B = 205$ мм.

2. Найдём высоту боковины $H$ .
Второе число в маркировке — это отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Чтобы найти $H$ в миллиметрах, нужно ширину $B$ умножить на это число и разделить на 100:
$H = \frac{60}{100} \cdot B = 0,6 \cdot 205$
$H = 123$ мм.

3. Найдём диаметр диска $d$ .
Число после буквы R указывает диаметр диска в дюймах. В нашей маркировке это 16. Переведём это значение в миллиметры, зная, что в одном дюйме 25,4 мм:
$d = 16 \cdot 25,4$
$d = 406,4$ мм.

4. Вычислим итоговый диаметр колеса $D$ .
Подставим полученные значения в формулу $D = d + 2H$ :
$D = 406,4 + 2 \cdot 123$
$D = 406,4 + 246$
$D = 652,4$ мм.

Ответ: 652,4

Источник: ФИПИ