Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52502Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/60 R16.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

664.4

Пояснение

Решение. Для решения задачи нам необходимо последовательно расшифровать маркировку шины 215/60 R16 и вычислить общий диаметр колеса $D$ .

Согласно описанию, общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра металлического диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ (сверху и снизу от диска). Формула выглядит так:
$D = d + 2 \cdot H$

Разберем маркировку 215/60 R16 по шагам:

1. Найдем ширину шины $B$ .
Первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах. В нашем случае:
$B = 215$ мм.

2. Найдем высоту боковины $H$ .
Второе число (60) означает, что высота боковины составляет 60% от ширины шины $B$ . Вычислим её:
$H = \frac{60}{100} \cdot B = 0,6 \cdot 215$
$H = 129$ мм.

3. Найдем диаметр диска $d$ .
Число после буквы R указывает диаметр диска в дюймах. В нашей маркировке это 16. Чтобы перевести это значение в миллиметры, умножим его на 25,4 (так как в одном дюйме 25,4 мм):
$d = 16 \cdot 25,4$
$d = 406,4$ мм.

4. Вычислим итоговый диаметр колеса $D$ .
Теперь подставим все найденные значения в основную формулу:
$D = d + 2 \cdot H$
$D = 406,4 + 2 \cdot 129$
$D = 406,4 + 258$
$D = 664,4$ мм.

Таким образом, диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода, составляет 664,4 мм.

Ответ: 664,4

Источник: ФИПИ