Задание №3 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи сначала определим расположение населённых пунктов на плане, основываясь на описании маршрутов.

1. Из условия известно, что путь из Васильевки в Рассвет идёт по прямолинейному шоссе, а в деревне Рассвет нужно повернуть под прямым углом направо, чтобы попасть в село Плодородное. На плане прямой угол образуется в точке 4. Значит, точка 4 — это деревня Рассвет.
2. Так как поворот в Рассвете осуществляется направо при движении из Васильевки, то Васильевка должна находиться в точке 2, а Плодородное — в точке 1. Тогда точка 3, лежащая на шоссе между Васильевкой и Рассветом, — это деревня Шарковка.

3. Нам нужно найти расстояние от деревни Васильевка (точка 2) до села Плодородное (точка 1) по прямой. На плане этот путь представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с вершинами в точках 1, 2 и 4.

4. Найдём длины катетов этого треугольника в клетках:
— Катет $2-4$ (расстояние от Васильевки до Рассвета): считаем клетки по горизонтали, их $9$ штук.
— Катет $4-1$ (расстояние от Рассвета до Плодородного): считаем клетки по вертикали, их $12$ штук.

5. По условию, сторона одной клетки равна $3$ км. Найдём длины катетов в километрах:
$AC = 9 \cdot 3 = 27$ км;
$BC = 12 \cdot 3 = 36$ км.

6. Для нахождения гипотенузы (расстояния по прямой) воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — искомое расстояние.
$c^2 = 27^2 + 36^2$
$c^2 = 729 + 1296$
$c^2 = 2025$
$c = \sqrt{2025} = 45$ км.

Таким образом, расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой составляет $45$ км.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ