ОГЭ Математика

Основания $B C$ и $A D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 8 и 32, $B D = 16$. Докажите, что треугольники $C B D$ и $B D A$ подобны.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $A B C D$ проведена прямая, пересекающая стороны $A B$ и $C D$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите…

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ углы $D A C$ и $D B C$ равны. Докажите, что углы $C D B$ и $C A B$ также равны.

Сторона $A B$ параллелограмма $A B C D$ вдвое больше стороны $A D$. Точка $L$ $—$ середина стороны $A B$. Докажите, что $D L$ $—$ биссектриса угла $A D C$.

Биссектрисы углов $A$ и $D$ четырёхугольника $A B C D$ пересекаются в точке $M$ , лежащей на стороне $B C$ . Докажите, что точка $M$ равноудалена от прямых $A B$ ,…

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ углы $A B D$ и $A C D$ равны. Докажите, что углы $D A C$ и $D B C$ также равны.

В трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ диагонали пересекаются в точке $P$. Докажите, что площади треугольников $A P B$ и $C P D$ равны.

В треугольнике $A B C$ с тупым углом $A B C$ проведены высоты $A A_{1}$ и $C C_{1}$. Докажите, что треугольники $A_{1} B C_{1}$ и $A B C$ подобны.

В треугольнике $A B C$ с тупым углом $B A C$ проведены высоты $B B_{1}$ и $C C_{1}$. Докажите, что треугольники $A B_{1} C_{1}$ и $A B C$ подобны.

В трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ диагонали пересекаются в точке $O$. Докажите, что площади треугольников $A O B$ и $C O D$ равны.

Окружности с центрами в точках $M$ и $N$ пересекаются в точках $S$ и $T$, причём точки $M$ и $N$ лежат по одну сторону от прямой $S T$. Докажите, что прямые $M N$ и…

На средней линии трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ выбрали произвольную точку $K$. Докажите, что сумма площадей треугольников $B K C$ и $A K D$ равн…