Задание №24 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. По свойству параллелограмма его диагонали $AC$ и $BD$ точкой пересечения $O$ делятся пополам. Следовательно, $AO = OC$.

2. Рассмотрим треугольники $AOE$ и $COF$:
— Сторона $AO$ равна стороне $OC$ (так как $O$ — середина диагонали $AC$).
— Угол $AOE$ равен углу $COF$ как вертикальные углы (образованы при пересечении прямых $AC$ и $EF$).
— Угол $EAO$ равен углу $FCO$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ (противоположные стороны параллелограмма параллельны) и секущей $AC$.

3. Таким образом, треугольники $AOE$ и $COF$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

4. Из равенства треугольников $AOE$ и $COF$ следует равенство их соответствующих сторон. Значит, $AE = CF$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.

Источник: ФИПИ