ОГЭ Математика

Основания $B C$ и $A D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 5 и 20, $B D = 10$. Докажите, что треугольники $C B D$ и $B D A$ подобны.

Основания $B C$ и $A D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 2 и 32, $B D = 8$. Докажите, что треугольники $C B D$ и $B D A$ подобны.

Биссектрисы углов $B$ и $C$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $A D$. Докажите, что $M$ $—$ середина $A D$.

Сторона $C D$ параллелограмма $A B C D$ вдвое больше стороны $B C$. Точка $N$ $—$ середина стороны $C D$. Докажите, что $B N$ $—$ биссектриса угла $A B C$.

Точка $K$ $—$ середина боковой стороны $C D$ трапеции $A B C D$. Докажите, что площадь треугольника $K A B$ равна половине площади трапеции.

Точка $E$ $—$ середина боковой стороны $A B$ трапеции $A B C D$. Докажите, что площадь треугольника $E C D$ равна половине площади трапеции.

Биссектрисы углов $B$ и $C$ четырёхугольника $A B C D$ пересекаются в точке $O$ , лежащей на стороне $A D$ . Докажите, что точка $O$ равноудалена от прямых $A B$ ,…

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ углы $B C A$ и $B D A$ равны. Докажите, что углы $A B D$ и $A C D$ также равны.

Известно, что около четырёхугольника $A B C D$ можно описать окружность и что продолжения сторон $A D$ и $B C$ четырёхугольника пересекаются в точке $K$. Док…

Внутри параллелограмма $A B C D$ выбрали произвольную точку $F$. Докажите, что сумма площадей треугольников $B F C$ и $A F D$ равна половине площади параллел…

Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям д…

Биссектрисы углов $A$ и $B$ четырёхугольника $A B C D$ пересекаются в точке $K$ , лежащей на стороне $C D$ . Докажите, что точка $K$ равноудалена от прямых $A B$ ,…