Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Основания любой трапеции параллельны.
Вспомним определение: трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Эти параллельные стороны как раз и называются основаниями. Следовательно, данное утверждение верно по определению трапеции.

2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Если противолежащий катет больше прилежащего (например, в треугольнике с углами $70^\circ$, $20^\circ$ и $90^\circ$), то тангенс будет больше единицы. Например, $\tan 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1,73$, что больше $1$. Значит, утверждение ложно.

3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$. Сумма в $360^\circ$ характерна для выпуклых четырёхугольников. Значит, утверждение ложно.

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ