Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым».
Вспомним свойство смежных углов: их сумма всегда равна $180^\circ$. Если один угол острый (то есть меньше $90^\circ$), то второй угол будет равен $180^\circ - (\text{острый угол})$. Результат обязательно будет больше $90^\circ$, то есть тупым.
Утверждение неверно.

2) «Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом».
Это один из признаков ромба. Параллелограмм, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, обладает всеми свойствами ромба (в частности, у него равны все стороны).
Утверждение верно.

3) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания».
Согласно теореме о касательной, касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Угол между ними составляет $90^\circ$, поэтому они не могут быть параллельны.
Утверждение неверно.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ