Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Все хорды одной окружности равны между собой».
Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки окружности. Хорды могут иметь разную длину: например, диаметр — это самая длинная хорда, а хорды, расположенные ближе к краю окружности, будут короче. Следовательно, это утверждение неверно.

2) «Треугольника со сторонами $1, 2, 4$ не существует».
Для существования треугольника должно выполняться «неравенство треугольника»: сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для сторон $1, 2$ и $4$:
Сложим две меньшие стороны: $1 + 2 = 3$.
Мы видим, что $3 < 4$. Так как сумма двух сторон оказалась меньше третьей стороны, такой треугольник построить невозможно. Следовательно, это утверждение верно.

3) «Все углы прямоугольника равны».
По определению прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Прямой угол равен $90^\circ$. Так как каждый из четырёх углов равен $90^\circ$, все они равны между собой. Следовательно, это утверждение верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ