Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и аксиомы.

1) «Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам».
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех внутренних углов любого треугольника (в том числе и прямоугольного) всегда равна $180^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике только сумма двух острых углов равна $90^{\circ}$, так как третий угол (прямой) сам по себе равен $90^{\circ}$. Следовательно, утверждение неверно.

2) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку».
Через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых. Это одна из основных аксиом геометрии. Значит, мы вполне можем провести и три прямые через одну общую точку. Утверждение верно.

3) «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам».
Ромб является частным случаем параллелограмма. По свойствам параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Поскольку ромб сохраняет все свойства параллелограмма, это утверждение справедливо и для него. Утверждение верно.

Таким образом, истинными являются высказывания под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ