Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.

1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов абсолютно любого треугольника (будь он равнобедренным, прямоугольным или разносторонним) всегда равна $180^\circ$. Следовательно, это утверждение верно.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.
По определению трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Равенство боковых сторон характерно только для частного случая — равнобедренной трапеции. В общем же случае боковые стороны могут иметь разную длину. Следовательно, это утверждение неверно.

3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
В равностороннем (правильном) треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведённые из одних и тех же вершин, совпадают. Точка их пересечения является одновременно и центром вписанной окружности (точка пересечения биссектрис), и центром описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров). Эту точку также называют центром правильного треугольника. Следовательно, это утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ