Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.
1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов абсолютно любого треугольника (будь он равнобедренным, прямоугольным или разносторонним) всегда равна 180∘. Следовательно, это утверждение верно.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
По определению трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Равенство боковых сторон характерно только для частного случая — равнобедренной трапеции. В общем же случае боковые стороны могут иметь разную длину. Следовательно, это утверждение неверно.
3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
В равностороннем (правильном) треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведённые из одних и тех же вершин, совпадают. Точка их пересечения является одновременно и центром вписанной окружности (точка пересечения биссектрис), и центром описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров). Эту точку также называют центром правильного треугольника. Следовательно, это утверждение верно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ