Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Все диаметры окружности равны между собой».
По определению, диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. Длина любого диаметра равна двум радиусам ($d = 2r$). Поскольку в одной окружности все радиусы равны, то и все диаметры также будут равны между собой.
Утверждение верно.

2) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны. Если к этому свойству добавить условие, что две соседние стороны равны, то получится, что все четыре стороны этой фигуры равны между собой ($AB = BC$ и $AB = CD$, $BC = AD$, следовательно $AB = BC = CD = AD$). Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
Утверждение верно.

3) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам».
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма внутренних углов любого треугольника на плоскости всегда равна $180^\circ$. Значение $360^\circ$ характерно для суммы углов выпуклого четырехугольника.
Утверждение неверно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ