Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
12
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) «Все диаметры окружности равны между собой».
По определению, диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. Длина любого диаметра равна двум радиусам (d=2r). Поскольку в одной окружности все радиусы равны, то и все диаметры также будут равны между собой.
Утверждение верно.
2) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны. Если к этому свойству добавить условие, что две соседние стороны равны, то получится, что все четыре стороны этой фигуры равны между собой (AB=BC и AB=CD, BC=AD, следовательно AB=BC=CD=AD). Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
Утверждение верно.
3) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам».
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма внутренних углов любого треугольника на плоскости всегда равна 180∘. Значение 360∘ характерно для суммы углов выпуклого четырехугольника.
Утверждение неверно.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.
Ответ: 12
Источник: ФИПИ