Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.
1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Вспомним определение: сумма смежных углов равна 180∘. Если один угол острый (меньше 90∘), то второй действительно будет тупым (больше 90∘). Однако существует частный случай: если один из смежных углов прямой (90∘), то и второй смежный с ним угол будет прямым (180∘−90∘=90∘). В этом случае ни один из углов не является ни острым, ни тупым. Слово «всегда» делает это утверждение ложным.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Площадь любого прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон (длины на ширину). Для квадрата со стороной a смежные стороны равны a и a, а площадь равна a⋅a=a2. Это утверждение истинное.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.
Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки окружности. Хорды могут иметь разную длину: например, хорда, проходящая через центр (диаметр), является самой длинной, а хорды, соединяющие близко расположенные точки, будут короткими. Следовательно, хорды одной окружности не обязаны быть равны. Это утверждение ложное.
Таким образом, верным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ