Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Вспомним определение: сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. Если один угол острый (меньше $90^{\circ}$), то второй действительно будет тупым (больше $90^{\circ}$). Однако существует частный случай: если один из смежных углов прямой ($90^{\circ}$), то и второй смежный с ним угол будет прямым ($180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$). В этом случае ни один из углов не является ни острым, ни тупым. Слово «всегда» делает это утверждение ложным.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Площадь любого прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон (длины на ширину). Для квадрата со стороной $a$ смежные стороны равны $a$ и $a$, а площадь равна $a \cdot a = a^{2}$. Это утверждение истинное.

3) Все хорды одной окружности равны между собой.
Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки окружности. Хорды могут иметь разную длину: например, хорда, проходящая через центр (диаметр), является самой длинной, а хорды, соединяющие близко расположенные точки, будут короткими. Следовательно, хорды одной окружности не обязаны быть равны. Это утверждение ложное.

Таким образом, верным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ