Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой.
Это утверждение является верным. Согласно аксиоме параллельных прямых (аксиоме Евклида), через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, причём только одна. Возможность проведения такой прямой — фундаментальное свойство геометрии на плоскости.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Это утверждение неверно. Равенство диагоналей в параллелограмме является признаком прямоугольника, а не ромба. У ромба диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, но они равны только в том частном случае, когда ромб является квадратом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Это утверждение верно. По определению, окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра). Это расстояние как раз и называется радиусом окружности R. Следовательно, для любой точки на окружности расстояние до центра неизменно и равно R.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ