Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой.
Это утверждение является верным. Согласно аксиоме параллельных прямых (аксиоме Евклида), через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, причём только одна. Возможность проведения такой прямой — фундаментальное свойство геометрии на плоскости.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Это утверждение неверно. Равенство диагоналей в параллелограмме является признаком прямоугольника, а не ромба. У ромба диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, но они равны только в том частном случае, когда ромб является квадратом.

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Это утверждение верно. По определению, окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра). Это расстояние как раз и называется радиусом окружности $R$. Следовательно, для любой точки на окружности расстояние до центра неизменно и равно $R$.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ