Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла».
Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что при этой боковой стороне образуются два прямых угла, каждый из которых равен $90^\circ$. Так как эти два угла равны между собой, утверждение является верным.

2) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания».
Согласно свойству касательной, она всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Угол между ними составляет $90^\circ$. Перпендикулярность исключает параллельность, поэтому данное утверждение неверно.

3) «Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне».
Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона, а $h$ — высота, проведённая к ней. Следовательно, эта формула справедлива и для ромба. Утверждение является верным.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ