Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку».
Это утверждение верно. Через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых. Следовательно, мы можем провести и три прямые, пересекающиеся в одной общей точке.

2) «Боковые стороны любой трапеции равны».
Это утверждение неверно. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Равенство боковых сторон характерно только для частного вида трапеции — равнобедренной. В общем случае (например, в прямоугольной или произвольной трапеции) боковые стороны могут иметь разную длину.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна $180$ градусам».
Это утверждение верно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов любого треугольника на плоскости всегда равна $180^{\circ}$. Поскольку равнобедренный треугольник является частным случаем треугольника, для него это правило также выполняется.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ