Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку».
Это утверждение верно. Через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых. Следовательно, мы можем провести и три прямые, пересекающиеся в одной общей точке.
2) «Боковые стороны любой трапеции равны».
Это утверждение неверно. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Равенство боковых сторон характерно только для частного вида трапеции — равнобедренной. В общем случае (например, в прямоугольной или произвольной трапеции) боковые стороны могут иметь разную длину.
3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам».
Это утверждение верно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов любого треугольника на плоскости всегда равна 180∘. Поскольку равнобедренный треугольник является частным случаем треугольника, для него это правило также выполняется.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ