Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения:

1) «Средняя линия трапеции равна сумме её оснований».
Согласно теореме о средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. То есть формула выглядит так: $m = \frac{a + b}{2}$. Утверждение неверно, так как пропущено деление на два.

2) «Все углы прямоугольника равны».
По определению прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Прямой угол равен $90^\circ$. Следовательно, все четыре угла равны между собой. Утверждение верно.

3) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку».
Через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых. Следовательно, мы всегда можем провести как минимум три прямые, пересекающиеся в одной точке (такой пучок прямых часто встречается в задачах). Утверждение верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ