Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую».
Это утверждение неверно. Согласно основным аксиомам геометрии, через одну точку можно провести бесконечно много различных прямых. Только через две различные точки можно провести единственную прямую.

2) «Любые два равносторонних треугольника подобны».
Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все углы равны по $60^{\circ}$. Таким образом, у любых двух равносторонних треугольников соответствующие углы равны. По первому признаку подобия треугольников (по двум углам), такие треугольники всегда будут подобны.

3) «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, – прямой».
Это утверждение верно. По свойству вписанного угла, его величина равна половине дуги, на которую он опирается. Диаметр делит окружность на две дуги по $180^{\circ}$. Следовательно, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $180^{\circ} : 2 = 90^{\circ}$, то есть является прямым.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ