Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
23
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и аксиомы:
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Это утверждение неверно. Согласно одной из основных аксиом геометрии, через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много различных прямых. Только через две различные точки можно провести прямую, и притом только одну.
2) Все равносторонние треугольники подобны.
Это утверждение верно. У любого равностороннего треугольника все три угла равны 60∘. Поскольку углы одного равностороннего треугольника соответственно равны углам другого равностороннего треугольника, такие фигуры всегда подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Это утверждение верно. Сумма всех углов любого треугольника равна 180∘. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен 90∘. Следовательно, на долю двух оставшихся (острых) углов приходится: 180∘−90∘=90∘.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Ответ: 23
Источник: ФИПИ