Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и аксиомы:

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Это утверждение неверно. Согласно одной из основных аксиом геометрии, через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много различных прямых. Только через две различные точки можно провести прямую, и притом только одну.

2) Все равносторонние треугольники подобны.
Это утверждение верно. У любого равностороннего треугольника все три угла равны $60^{\circ}$. Поскольку углы одного равностороннего треугольника соответственно равны углам другого равностороннего треугольника, такие фигуры всегда подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Это утверждение верно. Сумма всех углов любого треугольника равна $180^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен $90^{\circ}$. Следовательно, на долю двух оставшихся (острых) углов приходится: $180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ