ОГЭ Математика

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $A B C$ к гипотенузе $A C$. Найдите $A B$, если $A H = 8$, $A C = 32$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $B C = 6$, а расстояние от точки $K$ до сто…

Сторона $B C$ параллелограмма $A B C D$ вдвое больше стороны $C D$. Точка $K$ $—$ середина стороны $B C$. Докажите, что $D K$ $—$ биссектриса угла $A D C$.

Сторона $A D$ параллелограмма $A B C D$ вдвое больше стороны $A B$. Точка $M$ $—$ середина стороны $A D$. Докажите, что $B M$ $—$ биссектриса угла $A B C$.

Основания $B C$ и $A D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 4 и 64, $B D = 16$. Докажите, что треугольники $C B D$ и $B D A$ подобны.

Внутри параллелограмма $A B C D$ выбрали произвольную точку $E$. Докажите, что сумма площадей треугольников $B E C$ и $A E D$ равна половине площади параллел…

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $A A_{1}$ и $C C_{1}$ . Докажите, что углы $C C_{1} A_{1}$ и $C A A_{1}$ равны.

Основания $B C$ и $A D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 5 и 45, $B D = 15$. Докажите, что треугольники $C B D$ и $B D A$ подобны.

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ углы $C D B$ и $C A B$ равны. Докажите, что углы $B C A$ и $B D A$ также равны.

Основания $B C$ и $A D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 9 и 36, $B D = 18$. Докажите, что треугольники $C B D$ и $B D A$ подобны.

На средней линии трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ выбрали произвольную точку $F$. Докажите, что сумма площадей треугольников $B F C$ и $A F D$ равн…

Основания $B C$ и $A D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 6 и 24, $B D = 12$. Докажите, что треугольники $C B D$ и $B D A$ подобны.