Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Основания любой трапеции параллельны.
Вспомним определение трапеции: трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Эти параллельные стороны как раз и называются основаниями. Следовательно, данное утверждение верно по определению трапеции.

2) Диагонали ромба равны.
Это утверждение неверно. Свойство равенства диагоналей характерно для прямоугольника и квадрата. У ромба диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, но они равны между собой только в том случае, если ромб является квадратом. В общем случае диагонали ромба имеют разную длину.

3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Это утверждение неверно. Расстояние от точки пересечения до центра первой окружности равно её радиусу $R_{1}$, а до центра второй окружности — её радиусу $R_{2}$. Если окружности имеют разные радиусы ($R_{1} \neq R_{2}$), то точка пересечения не будет равноудалена от их центров.

Таким образом, единственным верным утверждением является первое.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ