Задание №19 — Геометрия
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это утверждение неверно. Согласно первому признаку равенства треугольников, для их равенства необходимо, чтобы были равны не только две стороны, но и угол между ними. Если углы между равными сторонами будут разными, то и треугольники не будут равны.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Это утверждение неверно. Расстояние от точки пересечения до центра каждой окружности равно радиусу этой окружности. Если радиусы окружностей различны (), то точка пересечения будет находиться на разных расстояниях от их центров.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. По свойству параллелограмма, его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, это свойство справедливо и для любого ромба.
Таким образом, истинным является только третье утверждение.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ