Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Ромб является частным случаем параллелограмма. По свойствам параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, это свойство верно и для ромба. Данное утверждение является истинным.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$. Тупой угол — это угол, величина которого больше $90^{\circ}$. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы $180^{\circ}$, что невозможно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые. Данное утверждение ложно.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, в общем случае не являются высотами (это верно только для равностороннего треугольника). Данное утверждение ложно.

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ