Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Согласно свойству параллельных прямых на плоскости: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Например, если $a \parallel c$ и $b \parallel c$, то $a \parallel b$. Утверждение о том, что они перпендикулярны, является ложным.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Для существования треугольника должно выполняться "неравенство треугольника": сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для данных сторон: $1 + 2 = 3$. Мы видим, что $3 < 4$, то есть сумма двух сторон меньше третьей. Следовательно, такой треугольник построить невозможно. Утверждение ложно.

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен $90^\circ$. Тогда на долю двух других (острых) углов приходится: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Это утверждение является истинным.

Таким образом, верным является утверждение под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ