ОГЭ Математика

В треугольнике $A B C$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $13 : 12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, оп…

В треугольнике $A B C$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5 : 4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, опис…

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагон…

В треугольнике $A B C$ биссектриса $B E$ и медиана $A D$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 36 . Найдите стороны треугольника $A B C$.

В трапеции $A B C D$ боковая сторона $A B$ перпендикулярна основанию $B C$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $A B$ в точке $E$. Найдите…

В параллелограмме $A B C D$ проведена диагональ $A C$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $A B C$. Расстояния от точки $O$ до точки…

Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ $—$ на второй. При этом $A C$ и $B D$ $—$ общие кас…

В трапеции $A B C D$ основания $A D$ и $B C$ равны соответственно 32 и 4, а сумма углов при основании $A D$ равна $90 °$. Найдите радиус окружности, проходящей…

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагонале…

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $B C = 17$, а расстояние от точки $K$ до ст…

Середина $M$ стороны $A D$ выпуклого четырёхугольника $A B C D$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $A D$, если $B C = 12$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника…

В треугольнике $A B C$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5 : 3$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, опис…