ОГЭ Математика

В треугольнике $A B C$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5 : 4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, опис…

В параллелограмме $A B C D$ проведена диагональ $A C$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $A B C$. Расстояния от точки $O$ до точки…

На стороне $B C$ остроугольного треугольника $A B C$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $A D$ в точке $M$, $A D = 15$, $M D = 12$, $H$ $—$…

Углы при одном из оснований трапеции равны $53 °$ и $37 °$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основан…

В треугольнике $A B C$ биссектриса $B E$ и медиана $A D$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 2 4. Найдите стороны треугольника $A B C$.

В треугольнике $A B C$ биссектриса $B E$ и медиана $A D$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 20 . Найдите стороны треугольника $A B C$.

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $A C$ треугольника $A B C$ на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через т…

В треугольнике $A B C$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $41 : 40$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, оп…

Углы при одном из оснований трапеции равны $7 °$ и $83 °$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 14 и 11. Найдите основа…

В трапеции $A B C D$ боковая сторона $A B$ перпендикулярна основанию $B C$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $A B$ в точке $E$. Найдите…

Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ $—$ на второй. При этом $A C$ и $B D$ $—$ общие кас…

Четырёхугольник $A B C D$ со сторонами $A B = 11$ и $C D = 41$ вписан в окружность. Диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle A K B = 60 °$. Найдит…