Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся основным свойством пропорции. Представим число $8$ в виде дроби $\frac{8}{1}$ и перемножим числитель и знаменатель крест-накрест:

$\frac{a - 4b + 7}{4a - b + 7} = \frac{8}{1}$

$1 \cdot (a - 4b + 7) = 8 \cdot (4a - b + 7)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$a - 4b + 7 = 32a - 8b + 56$

Теперь перенесём все слагаемые с переменными $a$ и $b$ в правую часть уравнения, а числовые значения оставим в левой части (или наоборот), чтобы выразить одну часть через другую:

$7 - 56 = 32a - a - 8b + 4b$

Приведём подобные слагаемые:

$-49 = 31a - 4b$

Мы получили, что выражение $31a - 4b$ равно $-49$. Теперь подставим это значение в искомое выражение $31a - 4b + 55$:

$(31a - 4b) + 55 = -49 + 55$

Выполним сложение:

$-49 + 55 = 6$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ