ОГЭ Математика

Середина $M$ стороны $A D$ выпуклого четырёхугольника $A B C D$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $A D$, если $B C = 19$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника…

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагон…

Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ $—$ на второй. При этом $A C$ и $B D$ $—$ общие кас…

Боковые стороны $A B$ и $C D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 24 и 25, а основание $B C$ равно 9. Биссектриса угла $A D C$ проходит через середину стор…

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $B C = 12$, а расстояние от точки $K$ до ст…

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $A C$ треугольника $A B C$ на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через т…

В трапеции $A B C D$ основания $A D$ и $B C$ равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании $A D$ равна $90 °$. Найдите радиус окружности, проходяще…

В треугольнике $A B C$ известны длины сторон $A B = 28$, $A C = 56$, точка $O$ $—$ центр окружности, описанной около треугольника $A B C$. Прямая $B D$, перпендику…

Боковые стороны $A B$ и $C D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 4 и 5, а основание $B C$ равно 1. Биссектриса угла $A D C$ проходит через середину сторон…

Середина $M$ стороны $A D$ выпуклого четырёхугольника $A B C D$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $A D$, если $B C = 14$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника…

В параллелограмме $A B C D$ проведена диагональ $A C$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $A B C$. Расстояния от точки $O$ до точки…

В треугольнике $A B C$ известны длины сторон $A B = 12$, $A C = 72$, точка $O$ $—$ центр окружности, описанной около треугольника $A B C$. Прямая $B D$, перпендику…