Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда. На тело, полностью погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая рассчитывается по формуле:
$F_{A} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{п}$,
где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{п}$ — объём погружённой части тела.

Дано:
$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^{3}$ (плотность воды)
$\rho_{с} = 800 \text{ кг/м}^{3}$ (плотность спирта)
$V_{в} = V_{с} = V$ (так как шарик один и тот же и погружён полностью)
$g = 10 \text{ Н/кг}$
Найти: $\frac{F_{A1}}{F_{A2}}$

Анализ и вычисления:
1. Запишем формулу силы Архимеда для случая погружения в воду:
$F_{A1} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$
2. Запишем формулу силы Архимеда для случая погружения в спирт:
$F_{A2} = \rho_{с} \cdot g \cdot V$
3. Чтобы найти, во сколько раз сила в воде больше силы в спирте, составим отношение этих сил:
$\frac{F_{A1}}{F_{A2}} = \frac{\rho_{в} \cdot g \cdot V}{\rho_{с} \cdot g \cdot V}$
4. Сократим одинаковые величины ($g$ и $V$):
$\frac{F_{A1}}{F_{A2}} = \frac{\rho_{в}}{\rho_{с}}$
5. Подставим табличные значения плотностей жидкостей:
$\frac{F_{A1}}{F_{A2}} = \frac{1000 \text{ кг/м}^{3}}{800 \text{ кг/м}^{3}} = \frac{10}{8} = 1,25$

Таким образом, выталкивающая сила в воде в $1,25$ раза больше, чем в спирте.

Ответ: 1,25

Источник: ФИПИ