Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулами равноускоренного движения. Поскольку тело падает свободно и без начальной скорости, его движение является прямолинейным равноускоренным с ускорением свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Дано:
$v_0 = 0 \text{ м/с}$
$t_1 = 2 \text{ с}$ (время до начала третьей секунды)
$t_2 = 3 \text{ с}$ (время до конца третьей секунды)
$g = 10 \text{ м/с}^2$
Найти:
$\Delta s_3 - ?$

Анализ и решение:
Путь, пройденный телом за третью секунду, — это разность между путем, пройденным за первые 3 секунды движения, и путем, пройденным за первые 2 секунды движения.

1. Запишем общую формулу пути для свободного падения без начальной скорости:
$s(t) = \frac{g \cdot t^2}{2}$

2. Вычислим путь $s_2$, пройденный телом за первые $t_1 = 2 \text{ с}$:
$s_2 = \frac{g \cdot t_1^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 20 \text{ м}$

3. Вычислим путь $s_3$, пройденный телом за первые $t_2 = 3 \text{ с}$:
$s_3 = \frac{g \cdot t_2^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} \text{ м} = 45 \text{ м}$

4. Найдем путь, пройденный именно за третью секунду ($\Delta s_3$):
$\Delta s_3 = s_3 - s_2$
$\Delta s_3 = 45 \text{ м} - 20 \text{ м} = 25 \text{ м}$

Проверка размерности:
$[\Delta s] = \frac{\text{м/с}^2 \cdot \text{с}^2}{1} = \text{м}$. Размерность совпадает.

Ответ: 25 м

Источник: ФИПИ