Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо связать геометрические параметры проволоки (длину и площадь сечения) с её электрическим сопротивлением, которое можно определить по графику.

Дано:
$S = 1 \text{ мм}^2$
$\rho = 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное электрическое сопротивление железа из справочных данных)
По графику выберем удобную точку:
$U = 1 \text{ В}$
$I = 2 \text{ А}$
--------------------
$l - ?$

Физические законы и формулы:
1. Закон Ома для участка цепи связывает силу тока $I$, напряжение $U$ и сопротивление $R$:
$I = \frac{U}{R}$, откуда $R = \frac{U}{I}$.
2. Сопротивление проводника зависит от его материала, длины $l$ и площади поперечного сечения $S$:
$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для сопротивления:
$\frac{U}{I} = \rho \cdot \frac{l}{S}$
Выразим искомую длину $l$:
$l = \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho}$.

Вычисления:
Подставим значения в полученную формулу (площадь $S$ оставляем в $\text{мм}^2$, так как в единицах удельного сопротивления также используются $\text{мм}^2$):
$l = \frac{1 \text{ В} \cdot 1 \text{ мм}^2}{2 \text{ А} \cdot 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{1}{0,2} \text{ м} = 5 \text{ м}$.

Проверим размерность:
$[l] = \frac{\text{В} \cdot \text{мм}^2}{\text{А} \cdot \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{\text{В}}{\text{А} \cdot \text{Ом}} \cdot \text{м} = \frac{\text{В}}{\text{В}} \cdot \text{м} = \text{м}$.

Ответ: $l = 5 \text{ м}$.

Источник: ФИПИ