Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Разберём условие задачи. Шарик находился в кипящей воде, значит, его начальная температура равна температуре кипения воды. После того как его положили на лёд, шарик начал остывать, отдавая теплоту льду. Лёд при этом начал плавиться. Процесс теплообмена закончится, когда шарик остынет до температуры льда.

Дано:
$t_1 = 100 \text{ } ^\circ\text{C}$ — начальная температура медного шарика (температура кипения воды);
$t_2 = 0 \text{ } ^\circ\text{C}$ — конечная температура шарика и температура льда;
$m_{\text{л}} = 12 \text{ г} = 0,012 \text{ кг}$ — масса растаявшего льда;
$c = 400 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ — удельная теплоёмкость меди (табличное значение);
$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ — удельная теплота плавления льда (табличное значение).
Найти:
$m_{\text{ш}} - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Количество теплоты $Q_1$, которое выделяется при охлаждении медного шарика от $t_1$ до $t_2$, рассчитывается по формуле:
$Q_1 = c \cdot m_{\text{ш}} \cdot (t_1 - t_2)$.

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления льда массой $m_{\text{л}}$, рассчитывается по формуле:
$Q_2 = \lambda \cdot m_{\text{л}}$.

3. По условию задачи вся энергия, выделяющаяся при охлаждении шарика, расходуется на плавление льда. Составим уравнение теплового баланса:
$Q_1 = Q_2$
$c \cdot m_{\text{ш}} \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_{\text{л}}$.

4. Выразим искомую массу шарика $m_{\text{ш}}$:
$m_{\text{ш}} = \frac{\lambda \cdot m_{\text{л}}}{c \cdot (t_1 - t_2)}$.

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m_{\text{ш}} = \frac{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0,012 \text{ кг}}{400 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot (100 \text{ } ^\circ\text{C} - 0 \text{ } ^\circ\text{C})}$;
$m_{\text{ш}} = \frac{3960}{400 \cdot 100} \text{ кг}$;
$m_{\text{ш}} = \frac{3960}{40000} \text{ кг} = 0,099 \text{ кг}$.

Переведём полученный результат в граммы:
$0,099 \text{ кг} = 99 \text{ г}$.

Ответ: 99 г

Источник: ФИПИ