Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m_{1} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$m_{2} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$v_{1} = 4 \text{ м/с}$
$v_{2} = 5 \text{ м/с}$
Удар абсолютно неупругий.
Найти:
$E_{k1}' - ?$

Рассуждение и формулы:
1. При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения соединяются и движутся как единое целое с общей скоростью $u$.
2. Для системы двух шариков выполняется закон сохранения импульса. Выберем ось $Ox$ вдоль направления движения первого шарика. Тогда проекция скорости первого шарика положительна ($v_{1}$), а второго — отрицательна ($-v_{2}$), так как они движутся навстречу друг другу.
Закон сохранения импульса в проекции на ось $Ox$:
$m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u$
3. Из этого уравнения выразим общую скорость тел после удара:
$u = \frac{m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}}$
4. Кинетическая энергия первого шарика после удара рассчитывается по формуле:
$E_{k1}' = \frac{m_{1}u^{2}}{2}$

Вычисления:
1. Найдем общую скорость $u$:
$u = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} - 0,2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{0,1 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг}} = \frac{0,4 - 1,0}{0,3} = \frac{-0,6}{0,3} = -2 \text{ м/с}$
Знак «минус» означает, что после удара шарики будут двигаться в сторону, куда изначально летел второй (более тяжелый) шарик. Для расчета энергии важен только модуль скорости: $|u| = 2 \text{ м/с}$.
2. Найдем кинетическую энергию первого шарика:
$E_{k1}' = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^{2}}{2} = \frac{0,1 \cdot 4}{2} = 0,2 \text{ Дж}$

Проверка размерности:
$[E] = \text{кг} \cdot (\text{м/с})^{2} = \text{кг} \cdot \text{м}^{2}/\text{с}^{2} = \text{Дж}$

Ответ: $E_{k1}' = 0,2 \text{ Дж}$

Источник: ФИПИ