Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем процессы, происходящие в системе. Электрический ток, проходя через спираль кипятильника, выделяет теплоту. Часть этой энергии (согласно КПД) идет на нагревание воды от начальной температуры до температуры кипения ($100 \text{ °C}$), а оставшаяся часть полезной энергии расходуется на испарение (кипение) некоторой массы воды.

Дано:
$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$
$t_1 = 20 \text{ °C}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
$U = 220 \text{ В}$
$\tau = 20 \text{ мин} = 1200 \text{ с}$
$R = 160 \text{ Ом}$
$\eta = 75\% = 0,75$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоемкость воды)
$L = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота парообразования воды)
--------------------
$\Delta m - ?$

Физические законы и формулы:
1. Полная работа электрического тока (затраченная энергия) определяется законом Джоуля-Ленца:
$Q_{\text{затр}} = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$
2. Полезная теплота, полученная водой, связана с КПД установки:
$Q_{\text{пол}} = \eta \cdot Q_{\text{затр}}$
3. Полезная теплота расходуется на два этапа:
а) Нагревание всей массы воды до температуры кипения: $Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
б) Превращение части воды в пар: $Q_2 = L \cdot \Delta m$
Следовательно, $Q_{\text{пол}} = Q_1 + Q_2$.

Вывод рабочей формулы:
Объединим формулы:
$\eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot \Delta m$
Выразим количество теплоты, пошедшее на парообразование:
$L \cdot \Delta m = \eta \cdot \frac{U^2 \cdot \tau}{R} - c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
Отсюда искомая масса выкипевшей воды:
$\Delta m = \frac{\frac{\eta \cdot U^2 \cdot \tau}{R} - c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{L}$

Вычисления:
1. Найдем затраченную энергию:
$Q_{\text{затр}} = \frac{220^2 \cdot 1200}{160} = \frac{48400 \cdot 1200}{160} = 363000 \text{ Дж}$
2. Найдем полезную энергию:
$Q_{\text{пол}} = 0,75 \cdot 363000 = 272250 \text{ Дж}$
3. Найдем энергию на нагрев воды:
$Q_1 = 4200 \cdot 0,4 \cdot (100 - 20) = 4200 \cdot 0,4 \cdot 80 = 134400 \text{ Дж}$
4. Найдем энергию на парообразование:
$Q_2 = 272250 - 134400 = 137850 \text{ Дж}$
5. Найдем массу выкипевшей воды:
$\Delta m = \frac{137850}{2,3 \cdot 10^6} \approx 0,05993 \text{ кг}$
Округлим результат до граммов: $0,05993 \text{ кг} \approx 60 \text{ г}$.

Ответ: $\Delta m \approx 60 \text{ г}$

Источник: ФИПИ