Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем процесс нагревания воды и работу электрической цепи. Поскольку потерями энергии можно пренебречь, вся теплота, выделяемая нагревателями, идет на нагрев воды.

Дано:
$P_1 = 600$ Вт — мощность одного нагревателя
$n = 2$ — количество нагревателей
$\Delta t = 30$ °C — изменение температуры воды
$\tau = 14$ мин — время работы (переведем в СИ: $14 \cdot 60 = 840$ с)
$c = 4200$ Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость воды (табличное значение)
Нагреватели включены параллельно в сеть с номинальным напряжением.
--------------------
$m - ?$

Математическая модель и законы:
1. При параллельном соединении потребителей к источнику с номинальным напряжением, каждый из них работает на своей паспортной мощности. Следовательно, общая мощность системы $P_{общ}$ равна сумме мощностей отдельных нагревателей:
$P_{общ} = n \cdot P_1$
2. Количество теплоты $Q_{выд}$, выделяемое нагревателями за время $\tau$, определяется по формуле:
$Q_{выд} = P_{общ} \cdot \tau$
3. Количество теплоты $Q_{получ}$, необходимое для нагревания воды массой $m$, рассчитывается по формуле:
$Q_{получ} = c \cdot m \cdot \Delta t$
4. Согласно закону сохранения энергии (пренебрегая потерями):
$Q_{выд} = Q_{получ}$

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для теплоты:
$n \cdot P_1 \cdot \tau = c \cdot m \cdot \Delta t$
Выразим массу воды $m$:
$m = \frac{n \cdot P_1 \cdot \tau}{c \cdot \Delta t}$

Расчет:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = \frac{2 \cdot 600 \text{ Вт} \cdot 840 \text{ с}}{4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 30 \text{ °C}}$
Выполним вычисления по частям:
Числитель: $2 \cdot 600 \cdot 840 = 1200 \cdot 840 = 1 008 000$ Дж
Знаменатель: $4200 \cdot 30 = 126 000$ Дж/кг
$m = \frac{1 008 000}{126 000} = 8$ кг

Проверка размерности:
$[m] = \frac{\text{Вт} \cdot \text{с}}{\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot \text{°C}} = \frac{\text{Дж}}{\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \text{кг}$

Ответ: 8 кг

Источник: ФИПИ