Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$P_1 = P_2 = P = 400$ Вт
$V = 1$ л $= 1 \cdot 10^{-3}$ м³
$\Delta t = 40$ °C
$\rho = 1000$ кг/м³ (плотность воды)
$c = 4200$ Дж/(кг $\cdot$ °C) (удельная теплоемкость воды)
Нагреватели включены параллельно.
--------------------
$\tau - ?$

Анализ и физические законы:
1. При параллельном соединении потребителей их общая мощность равна сумме мощностей каждого потребителя:
$P_{общ} = P_1 + P_2$.
Так как мощности одинаковы, то $P_{общ} = 2P$.
2. Работа электрического тока $A$, совершаемая нагревателями за время $\tau$, вычисляется по формуле:
$A = P_{общ} \cdot \tau$.
3. Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания воды массой $m$ на температуру $\Delta t$, равно:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$.
4. Массу воды найдем через ее объем и плотность:
$m = \rho \cdot V$.
5. По условию потерями энергии можно пренебречь, значит, вся работа электрического тока идет на нагрев воды (закон сохранения энергии):
$A = Q$.

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для работы и теплоты в уравнение баланса:
$2P \cdot \tau = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t$.
Отсюда выразим время $\tau$:
$\tau = \frac{c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t}{2P}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в СИ:
$\tau = \frac{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,001 \text{ м}^3 \cdot 40 \text{ °C}}{2 \cdot 400 \text{ Вт}}$
$\tau = \frac{4200 \cdot 1 \cdot 40}{800} = \frac{168000}{800} = 210$ с.

Проверим размерность:
$[\tau] = \frac{\text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot \text{кг} \cdot \text{°C}}{\text{Вт}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/с}} = \text{с}$.

Ответ: 210 с.

Источник: ФИПИ