Задание №21 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии тела. Работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

Дано:
$v_0 = 800 \text{ м/с}$
$v = 200 \text{ м/с}$
$d = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$
$F_{спр} = 108 \text{ кН} = 108 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$m - ?$

Математическое описание и вывод формулы:
1. При движении пули внутри доски на неё действует сила сопротивления $F_{спр}$, направленная против движения. Работа этой силы $A$ отрицательна и вычисляется по формуле:
$A = -F_{спр} \cdot d$

2. Согласно теореме об изменении кинетической энергии:
$A = E_{k} - E_{k0}$, где $E_{k0} = \frac{m \cdot v_0^2}{2}$ — начальная энергия, а $E_{k} = \frac{m \cdot v^2}{2}$ — конечная энергия пули.

3. Подставим выражения для работы и энергии в уравнение:
$-F_{спр} \cdot d = \frac{m \cdot v^2}{2} - \frac{m \cdot v_0^2}{2}$

4. Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы избавиться от минусов:
$F_{спр} \cdot d = \frac{m \cdot v_0^2}{2} - \frac{m \cdot v^2}{2}$

5. Вынесем массу $m$ за скобки в правой части:
$F_{спр} \cdot d = \frac{m}{2} \cdot (v_0^2 - v^2)$

6. Выразим массу $m$:
$m = \frac{2 \cdot F_{спр} \cdot d}{v_0^2 - v^2}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = \frac{2 \cdot 108000 \text{ Н} \cdot 0,025 \text{ м}}{(800 \text{ м/с})^2 - (200 \text{ м/с})^2}$
$m = \frac{5400}{640000 - 40000} = \frac{5400}{600000} \text{ кг}$
$m = 0,009 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы:
$0,009 \text{ кг} = 9 \text{ г}$

Ответ: 9 г

Источник: ФИПИ